浅谈“握手问题”的运用

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文章关键词:大阳城集团娱乐app网址,握手苦相问

  问题 1 某班共有n名学生,在元旦班级联欢晚会上两两握手致意,那么他们共握手多少次?

  对这个问题,我们可以作这样的假设:第1个学生分别与其他(n-1)个学生握手,可握(n-1)次手;第2个学生也分别与其他(n-1)个学生握手,可握(n-1)次手;一依此类推,第n个学生与其他(n-1)个学生握手,可握(n-1)次手,如此共有n×(n-1)次握手,显然此时每两人之间都握了两次手进行计算的.因此,按照题意,n个人每两人之间握一次手共握了

  例1 已知1条直线个点,那么这条直线上共有几条线名学生,每两点构成一条线个学生两两握手时.按照“握手问题”,共握了

  分析 经过同一个端点的10条射线射线可以组成一个角,就好像是2个学生握1次手,其中n=10,按照“握手问题”,共可画

  问题2 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其它同学各送一张表示留念,全班共有n个人,那么全班一共送了多少张照片?

  例4某列火车在甲、乙两城市间来回行驶,除甲、乙两城市外,中间还停靠7个站点,那么该列火车共需准备多少种票价?多少种车票?

  分析 该题中,火车从A站点到B站点的车票与从B站点到A站点的票价是不一样的,所以按照“握手问题”考虑问题时,不需要除2,,火车在甲、乙两城市间来回行驶共有9个站。则共需准备

  问题3 甲、乙两个篮球队比赛结束后,与对方互相握手,以示友好,已知每个球队有5个队员,则他们共可握多少次手?

  分析 甲球队的每个队员分别与乙球队的5个队员握手,可握5次手,而甲球队有5个队员,所以共握5×5=25次手.

  引申: 如果甲球队有m个队员,乙球队有n个队员,则可握mn次手,像这样解决问题的方法,我们也称它为“握手问题”.

  例6 已知由边长为1的正方形拼成如图所示的长方形ABCD,图中共有(1) 多少个矩形? (2)图中有几个正方形? A D

  =6个线段.而AD上的任一 条线段与线段AB上任一线段“握手”,都会构成一个距形,所以图中

  (2)AD上线段与AB上线段“握手”时构成正方形,就要求“握手”的两条线段必须相等。如下表

  上面三种类型的题型,我们在具体应用的时候要认真分析题目,正确的选择握手解法。

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